天狗は日本へ来てから４つの種類にわかれました。

鼻高天狗（はなたかてんぐ）
最も有名な天狗です。
その特徴は、名前の通り鼻が高く、顔が赤く、翼があり、風を起こす団扇を持っています。
性格は、様々ですが、コミカルな性格のものが多い印象です。


烏天狗（カラスてんぐ）
「烏（カラス）」と言われていますが、モチーフは鳶（トンビ）です。
その特徴は、くちばしと翼を持ち、剣や槍などの武器を持っていることが多いです。神様として信仰されていることも多く、狐に乗っていることもあります。
性格は、神様となることもあるためか、厳格な性格が多い印象ですが、時としてマスコットキャラクターのような扱いを受けることもあります。





鳶（トンビ）
そのままです。鳶の姿で描かれています。
数はとても少ないですが、唯一人の形をしていない天狗です。



イケメン天狗
最近現れた天狗です。
マンガやアニメに登場するキャラクターです。
姿は、ほとんどイケメンの男の人に翼がある程度でほぼ天狗としての特徴がないのが特徴です。

木下さくら・東山和子『tactics』より

まとめ
・もとは中国の流れ星
・犬の姿も持ち「ミュウミュウ」または、「リュウリュウ」と鳴く
・鼻高天狗、烏天狗、鳶、イケメン天狗の4種類がいる。